Question

函数f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的单调递增区间是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：先求出函数f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的定义域，然后将函数分解为内函数t=x²-6x+5和外函数y=log

1

2

t，并根据二次函数及对数的性质，分析内外函数的单调性，最后根据复合函数单调性“同增异减”的原则，求出函数f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的单调递增区间．

解答：解：函数f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的定义域为（-∞，1）∪（5，+∞）
令t=x²-6x+5，则y=log

1

2

t
∵t=x²-6x+5在区间（-∞，1）上为减函数，在区间（5，+∞）上为增函数；
y=log

1

2

t为减函数
由复合函数单调性“同增异减”的原则可得
函数f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)的单调递增区间是（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答本题的关键，本题易忽略函数的定义域，而错解为（-∞，3]