Question

已知0＜α＜＜β＜π，cosα=，sin（α+β）=-，则cosβ的值为________．

Answer 1

-
分析：根据所给的角的范围和角的函数值，利用同角的三角函数之间的关系，写出角的函数值，进行角的变换，用（α+β）-α代替β，用两角差的余弦公式求出结果．
解答：∵0＜α＜＜β＜π，cosα=，
∴sin
∵
sin（α+β）=-，
∴cos（α+β）=-，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=+=-，
故答案为：-
点评：本题考查两角差的余弦公式，在解题过程中关键是根据所给的角的范围求出要用的函数值，本题是一个角的变换问题．