Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若向量

m

=（2，0）与

n

=（sin B，1-cos B）的夹角为

π

3

，求角B的大小．

Answer 1

分析：由题意得cos

π

3

=

m • n

| m |•| n |

=

2sinB

2 sin2B+(1-cosB)2

=

1

2

，化简可得 2sin²B=1-cos B，解得cosB的值，结合B的范围求得B的值．

解答：解：由题意得cos

π

3

=

m • n

| m |•| n |

=

2sinB

2 sin2B+(1-cosB)2

=

1

2

，即

sinB

2-2cosB

=

1

2

．
∴2sin²B=1-cos B，∴2cos² B-cos B-1=0．
解得cos B=-

1

2

，或cos B=1（舍去）．
∵0＜B＜π，∴B=

2

3

π．

点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．