Question

函数f（x）=lg（2cosx-

3

）的单调增区间为

（2kπ-

π

6

，2kπ]（k∈Z）

．

Answer 1

分析：由函数的定义域可得2kπ-

π

6

＜x＜2kπ+

π

6

，k∈Z，进而可得三角函数函数的单调递增区间为（2kπ-

π

6

，2kπ]，由复合函数的单调性可得答案．

解答：解：要使函数有意义，需2cosx-

3

＞0，即cosx＞

3

2

，
故2kπ-

π

6

＜x＜2kπ+

π

6

，k∈Z，并且在2kπ-

π

6

＜x≤2kπ时单调递增，
由复合函数的单调性可知：函数的单调递增区间为（2kπ-

π

6

，2kπ]
故答案为：（2kπ-

π

6

，2kπ]（k∈Z）

点评：本题考查复合函数的单调性，涉及三角函数的单调性，属基础题．