Question

已知P在双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1上，双曲线的一条渐近线为直线y=

3

2

x，左、右焦点分别是F₁，F₂．若PF₁=5，则PF₂的长为（　　）

A．1或9

B．3或7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由双曲线的方程以及渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF₂|．

解答：解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得

3

2

=

3

a

，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF₂|-5|=4，
∴|PF₂|=9，或|PF₂|=1，当|PF₂|=1时，
|PF₂|≥

13

-2＞1，故|PF₂|=9
故选D．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键．