题目内容

已知函数f(x)=
2
sin(x-
π
12
)，x∈R
（1）求f(-
π
6
)的值；
（2）若sinθ=-
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(2θ+
π
3
)．
分析：（1）直接把x=-
π
6
代入函数的解析式化简为-
2
sin
π
4
，从而求得结果．
（2）先求得cosθ的值，再利用二倍角公式可得sin2θ 和cos2θ的值，再根据，f(2θ+
π
3
)=
2
sin(2θ+
π
4
)=
2
(sin2θcos
π
4
+cos2θsin
π
4
)，运算求得结果
解答：解：（1）∵f(x)=
2
sin(x-
π
12
)，
∴f(-
π
6
)=
2
sin(-
π
6
-
π
12
)=
2
sin(-
π
4
)=-
2
sin(
π
4
)=-1．
（2）∵sinθ=-
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，
∴cosθ=
1-sin2θ
=
3
5
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-
24
25
，
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
7
25
，
∴f(2θ+
π
3
)=
2
sin(2θ+
π
4
)=
2
(sin2θcos
π
4
+cos2θsin
π
4
) 
=-
24
25
-
7
25
=-
31
25
．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网