Question

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

2

+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

A．3014

B．3016

C．3018

D．3020

Answer 1

分析：先找出cos

nπ

2

的规律，进而得到ncos

nπ

2

的规律，即可求得到数列和的规律，从而可求出所求．

解答：解：因为当n分别取1，2，3，4，5，6，…时cos

nπ

2

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos

nπ

2

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

2

的每四项和为2；
∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S₂₀₁₂=503×6=3018．
故选C．

点评：本题主要考查数列的求和，解决本题的关键在于求出数列各项的规律，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．