Question

已知，其中，．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）f（x）的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

考点：

复合三角函数的单调性；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的周期性及其求法．

专题：

综合题．

分析：

（1）由向量的坐标运算可求得f（x）=•=2sin（2x﹣），从而可求得其周期；

（2）由正弦函数的单调性可由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z求得f（x）的单调递增区间；

（3）利用三角函数的图象变换规律，可先进行相位变换，再进行周期变换，最后进行振幅变换即可．

解答：

解：（1）∵=（sin2x，﹣），=（1，cos2x），

∴f（x）=•=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），

∴f（x）的最小正周期T==π；

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z得：

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z

∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．

（3）y=sinxy=sin（x﹣）y=sin（2x﹣）y=2sin（2x﹣）．

点评：

本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查三角函数的周期性及其求法，考查正弦函数的单调性及三角函数的图象变换，属于中档题．