题目内容
已知函数f(x)=asin
x+btan
x(a，b为常数，x∈R)．若f(1)=-1，则不等式f(24)＞lo
的解集为
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| g | x 2 |
（0，2）
（0，2）
．分析：根据三角函数的奇偶性得f（x）是奇函数，从而得到f（-1）=asin(-
)+btan(-
)=1．再用正弦、正切的诱导公式，化简整理可得f（24）=1，原不等式化简为log2x＜1，解之即可得到所求解集．
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
解答：解：∵f(x)=asin
x+btan
x
∴f(-x)=-asin
x-btan
x=-f（x），可得f（x）是奇函数
∵f（1）=asin
+btan
=-1，∴f（-1）=asin(-
)+btan(-
)=1
而f（24）=asin
+btan
=asin(10π-
)+btan(5π-
)=asin(-
)+btan(-
)
∴f（24）=1，不等式f（24）＞log2x即log2x＜1=log22
解之得0＜x＜2，得原不等式的解集为（0，2）
故答案为：（0，2）
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
∴f(-x)=-asin
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
∵f（1）=asin
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
而f（24）=asin
| 48π |
| 5 |
| 24π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
∴f（24）=1，不等式f（24）＞log2x即log2x＜1=log22
解之得0＜x＜2，得原不等式的解集为（0，2）
故答案为：（0，2）
点评：本题给出三角函数式，要求根据此函数式解关于x的不等式，着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数诱导公式和对数不等式的解法等知识，属于中档题．
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