题目内容
（2013•丰台区一模）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是2+
| 5 |
2+
．| 5 |
分析：由三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积作和即可．
解答：
解：由三视图可得原几何体如图，
该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，
所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．
事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，
而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．
PC=
=
．
S△PBC=
×2×
=
．
S△ABC=
×2×2=2．
所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是2+
．
故答案为2+
．
解：由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，
所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．
事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，
而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．
PC=
| 22+12 |
| 5 |
S△PBC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
S△ABC=
| 1 |
| 2 |
所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是2+
| 5 |
故答案为2+
| 5 |
点评：本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了三角形的面积，是基础题．
练习册系列答案
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