题目内容

设函数f（x）=（1-2x3）10，则f′（1）等于（ ）
A．0
B．60
C．-1
D．-60
【答案】分析：设1-2x3=u（x），则f（x）=[u（x）]10，利用符合函数的求导法则，得到f′（x）=10[u（x）]9•[u′（x）]，把x=1代入导函数中，即可求出f′（1）的值．
解答：解：求导得：f′（x）=（-6x2）•10（1-2x3）9=（-60x2）•（1-2x3）9，
把x=1代入导函数得：f′（1）═（-60）•（1-2）9=60．
故选B
点评：此题考查了导数的运算，涉及的求导法则有an=nan-1，C′=0（C为常数），以及符合函数求导的法则，熟练掌握求导法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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4
4
．
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（2007•浦东新区二模）记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
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（2）设函数f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函数f-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．
记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log2（1-2x），判断f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．
（1）设函数f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
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