Question

若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}．
证明：A=B．

Answer 1

分析：法一：先将集合A进行变形，然后根据4k±1（k∈Z）表示所有的奇数，而k∈Z，即可证明集合A等于集合B．
法二：由集合相等的定义，先证明A⊆B，再证明B⊆A，即可得证明．

解答：证明：法一：A={x|x=2n+1，n∈Z}，
当n=2k，k∈Z时，A={x|x=4k+1，k∈Z}，
当n=2k-1，k∈Z时，A={x|x=4k-1，k∈Z}，
故A={x|x=4k±1，k∈Z}，
与集合B表示的元素一样，
∴A=B．
法二：①先证明A⊆B，
若x∈A，则x=2n+1，
当n=2k，k∈Z时，x=4k+1，当n=2k-1，k∈Z时，x=4k-1，
综合可得，x=4k±1，k∈Z
则x∈B，
②再证明B⊆A，
若x∈B，则x=4k±1，
当x=4k+1时，x=2（2k）+1，
当x=4k-1时，x=2（2k-1）+1，
综合可得，x=2n±1，k∈Z
则x∈A，
综合①②可得A=B．

点评：本题主要考查集合的包含关系判断及应用，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．