Question

设函数＝，∈R，为自然对数的底数， ，如果对任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：(x)= ()(2ln x+1－).

当时，对于任意的实数a,恒有成立；

当，由题意，首先有，

解得，

，∵

∴，，

且=。

又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为，则，。从而，当时，；当时，；当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，[来源:Zxxk.Com]

只要成立。，

知③，将③代入①得，又，注意到函数在[1,+∞)内单调递增，故。再由③以及函数2xlnx+x在（1，+∞)内单调递增，可得。由②解得，。所以

综上，a的取值范围为。

 

【解析】略