题目内容
方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是________．
-1≤a≤3
分析：方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，可转化为a=cos2x-2cosx的值域问题，即可求得结论．
解答：∵cos2x-2cosx-a=0
∴a=cos2x-2cosx=（cosx-1）2-1
∵-1≤cosx≤1，∴函数在[-1，1]上单调递减
∴-1≤a≤3
故答案为：-1≤a≤3．
点评：本题考查方程有解，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，可转化为a=cos2x-2cosx的值域问题，即可求得结论．
解答：∵cos2x-2cosx-a=0
∴a=cos2x-2cosx=（cosx-1）2-1
∵-1≤cosx≤1，∴函数在[-1，1]上单调递减
∴-1≤a≤3
故答案为：-1≤a≤3．
点评：本题考查方程有解，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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