题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面积为
，求a的值．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面积为
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（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
利用正弦定理化简sinC=2sinA得：c=2a，
∴cosB=
=
=
；
（2）∵cosB=
，B为三角形的内角，
∴sinB=
=
，
∵S△ABC=
acsinB=
ac=
，
∴ac=8，又c=2a，
∴2a2=8，即a2=4，
则a=2．
利用正弦定理化简sinC=2sinA得：c=2a，
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+4a2-2a2 |
| 4a2 |
| 3 |
| 4 |
（2）∵cosB=
| 3 |
| 4 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| ||
| 4 |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 8 |
| 7 |
∴ac=8，又c=2a，
∴2a2=8，即a2=4，
则a=2．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |