Question

设命题甲：||MF₁|-|MF₂||是定值，命题乙：点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的双曲线，则命题甲是命题乙的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：结合双曲线的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：若点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的双曲线，则||MF₁|-|MF₂||是定值2a．
若：||MF₁|-|MF₂||是定值，当定值大于等于|F₁F₂|时，则轨迹不是双曲线．
所以甲是命题乙的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求熟练掌握双曲线的定义．