题目内容

17．若a1=$\frac{2}{3}$，a2=$\frac{3}{5}$，a3=$\frac{5}{8}$，a4=$\frac{8}{13}$，…，则a8=$\frac{55}{89}$．

分析 通过规律，直接计算即得结论．

解答 解：依题意，记b1=2，b2=3，且bn+2=bn+1+bn，则an=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}$，
∵b5=b4+b3=8+5=13，
b6=b5+b4=13+8=21，
b7=b6+b5=21+13=34，
b8=b7+b6=34+21=55，
b9=b8+b7=55+34=89，
∴a8=$\frac{{b}_{8}}{{b}_{9}}$=$\frac{55}{89}$，
故答案为：$\frac{55}{89}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知△ABC的三个内角为A，B，C，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，-sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinA），满足$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=cosC．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若AC=$\sqrt{3}$，BC=6，P是△ABC内的一点，且∠APC=∠BPC=120°，设∠PAC=α，求tanα．
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12．下列叙述：
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（2）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[0，2]，使f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，4），$\overrightarrow{b}$=（m+4，1），若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则与$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量的坐标是$（-\frac{\sqrt{5}}{5}，\frac{2\sqrt{5}}{5}）$．

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