Question

函数y=f（x）=Asin（ωx+θ），（A，ω，θ＞0）在一个周期内的图象如图所示，D为图象的最高点，为图象与x轴的交点，且△BCD为正三角形．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向右平移2个单位得到函数y=g（x），求y=g（x）的单调减区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知BC==+=4，∴ω=．
由五点法作图可得 +θ=0，∴θ=．
再由A=BC=2，可得函数的解析式为．
（Ⅱ）由题意可得，
令，可得 ，k∈z．
，即 ，（k∈Z）
故函数的减区间为（k∈Z）．
分析：（Ⅰ）由题意知BC= 求得ω，由五点法作图求得 θ，根据△BCD为正三角形求得振幅A，从而求得函数的解析式
（Ⅱ）函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求得，令，求得x的范围，即可得到函数的减区间．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的减区间，属于中档题．