题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期为π，且图象上一个最低点为M(
，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，
]，求f（x）的值域；
（Ⅲ）求f（x）的单调递增区间．
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，
| π |
| 12 |
（Ⅲ）求f（x）的单调递增区间．
分析：（Ⅰ）利用函数的周期，求出ω；根据图象上一个最低点为M(
，-2)，求出A=2、φ，即可得到函数解析式；
（Ⅱ）由x∈[0，
]，可得2x+
∈[
，
]，从而可求f（x）的值域；
（Ⅲ）利用正弦函数的单调性，即可求f（x）的单调递增区间．
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）由x∈[0，
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（Ⅲ）利用正弦函数的单调性，即可求f（x）的单调递增区间．
解答：解：（Ⅰ）∵函数的周期为π，∴
=π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+φ），
∵图象上一个最低点为M(
，-2)，∴A=2，且2×
+φ=
+2kπ
∴φ=
+2kπ（k∈Z）
∵0＜φ＜
，∴φ=
，
∴f（x）=2sin（2x+
）；
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]
∴f（x）∈[1，
]；
（Ⅲ）令2x+
∈[-
+2kπ，
+2kπ]，可得x∈[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）．
| 2π |
| ω |
∵图象上一个最低点为M(
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 6 |
∵0＜φ＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（Ⅱ）当x∈[0，
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴f（x）∈[1，
| 3 |
（Ⅲ）令2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的单调递增区间为[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，确定函数解析式是关键．
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