题目内容

设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

解:(1)依题意知,                                        2分           

      ∵,∴.                        4分

∴所求椭圆的方程为.                                     6分

（2）∵ 点关于直线的对称点为，

∴                                            …8分

解得：，.                                 …10分

∴.                                                …12分

∵ 点在椭圆:上,

∴, 则.

∴的取值范围为.                                  14分

练习册系列答案
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精英家教网如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；
（2）设椭圆的离心率为
1
2
，MN的最小值为2
15
，求椭圆方程．
如图，正方形ABCD内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程．
（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2-k是定值．

如图，椭圆的左右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且=0．

（1）设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系

（2）设椭圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程

(本小题满分14分) 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.  

（I）求椭圆的方程；

  （II）设椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

 

设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为

A.              　                 B.

C.                              　D.

 

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