Question

设集合A={x|x＞2}，集合B={x||log_ax|＞1}，若A∩B=A，则a的取值范围是

[

1

2

，1）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：求出集合B中绝对值不等式的解集，利用对数的性质变形后，分a大于1与a大于0小于1两种情况求出a的解，再由A与B的交集为A，得到A为B的子集，列出相应的不等式即可求出a的范围．

解答：解：由集合B中的不等式得：log_ax＞1=log_aa或log_ax＜-1=log_a

1

a

，
当a＞1时，解得：x＞a或x＜

1

a

；当0＜a＜1时，解得：0＜x＜a或x＞

1

a

，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴1＜a≤2或

1

2

≤a＜1，
则a的取值范围为[

1

2

，1）∪（1，2]．
故答案为：[

1

2

，1）∪（1，2]

点评：此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．