题目内容
已知等差数列{an}的各项均不为零，且公差d≠0，若
是一个与n无关的常数λ，则λ=
| an | a2n |
0.5
0.5
．分析：先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出
，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．
| an |
| a2n |
解答：解：由题意可得：
因为数列{an}是等差数列，
所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，
所以
=
=
．
因为
是一个与n无关的常数，
所以a1-d=0或d=0（舍去），
所以
=0.5．
故答案为：0.5．
因为数列{an}是等差数列，
所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，
所以
| an |
| a2n |
| a1+(n-1)d |
| a1+(2n-1)d |
| a1-d+nd |
| a1-d+2nd |
因为
| an |
| a2n |
所以a1-d=0或d=0（舍去），
所以
| an |
| a2n |
故答案为：0.5．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的有关性质．
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