题目内容
已知等差数列
和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的前
项和为
，且对任意
均有
成立，试求实数
的取值范围．
【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查运算求解能力、推理论证能力．中等题．
解：(Ⅰ)设等差数列的公差为
，根据题意，得
，解得
（舍去），或
，
所以数列
，
的通项公式分别为：
，
．………………………………5分
(Ⅱ)
①
所以
②
①－②，得
，
∴ 
；…………………………………………………………………………9分
所以
，化简并整理，得
．……………………………10分
令
，则
．
∵，∴
，∴对
，
，∴
，故
．…………13分
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和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
的前
项和为
，且对任意
均有
成立，试求实数
的取值范围．
和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
的前
项和为
.