题目内容
在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k=分析：把直线与圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出xA+xB，然后利用直线方程求得yA+yB的表达式，进而可求得AB的中点的坐标，同时利用向量的平行四边形法则可求得
=
+
=2
，进而可求得M的坐标代入圆的方程求得k．
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
解答：解：直线kx-y+1=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点
联立两方程得：（1+k2）x2+2kx-3=0
∴xA+xB=-
，yA+yB=kxA+1+kxB+1=
所以AB中点C的坐标为（-
，
）
=
+
=2
说明M点的坐标为AB中点的两倍，M（-
，
）
M点在圆上，代入方程化简得：
（1+k2）k2=0
所以k=0
故答案为：0
联立两方程得：（1+k2）x2+2kx-3=0
∴xA+xB=-
| 2k |
| 1+k2 |
| 2 |
| 1+k2 |
所以AB中点C的坐标为（-
| k |
| 1+k2 |
| 1 |
| 1+k2 |
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
说明M点的坐标为AB中点的两倍，M（-
| 2k |
| 1+k2 |
| 2 |
| 1+k2 |
M点在圆上，代入方程化简得：
（1+k2）k2=0
所以k=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，平面向量的基本性质．考查了学生数形结合思想的应用和基本运算的能力．
练习册系列答案
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