Question

已知函数f（x）=log_a，（a＞0，b＞0且a≠1），
（1）求f（x）的在定义域；
（2）讨论f（x）的单调性；（不要求证明）
（3）求f（x）的反函数．

Answer 1

解：（1）根据题意知＞0
∴f（x）的在定义域是{x|x＜-b，或x＞b}
（2）当a＞1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递减函数；
当0＜a＜1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递增函数
（3）∵y=log_a
∴x=
∵y=log_a的值域为y≠0
∴∴f^-1（x）=（x≠0）
分析：（1）根据真数大于0，求出f（x）的在定义域；
（2）根据符合函数的单调性，a分为两种情况讨论当a＞1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递增
（3）根据指数与对数的关系求出x，然后求出原函数的值域就是反函数的定义域，即可求出反函数．
点评：本题考查了对数的定义域、函数单调性的判断以及反函数的求法，（3）问中要注意反函数的定义域，属于中档题．