题目内容

已知f（x）=

f(x-7)，x≥0

log4(-x)，x＜0

，则f（2012）等于（　　）

A、-1

B、0

C、1

D、2

分析：当x≥0时，根据f（x）=f（x-7），可以得到周期为7，则f（2012）利用周期转化为f（-4），即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=

f(x-7)，x≥0

log4(-x)，x＜0

，
∴当x≥0时，f（x）=f（x-7），
即f（x+7）=f（x），
故函数f（x）是周期为7的周期函数，
∴f（2012）=f（288×7-4）=f（-4），
∵当x＜0时，f（x）=log₄（-x），
则f（-4）=log₄4=1，
∴f（2012）=1．
故选：C．

点评：本题考查了函数求值，函数的周期性．本题解题的关键是通过所给的关系式求出函数的周期，利用周期转化求值．属于基础题．

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