题目内容
12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（4，n）（n∈N*）到抛物线C的焦点的距离为5，则${（2x-\frac{1}{x}）^n}$的展开式中的常数项为（ ）| A． | -24 | B． | -6 | C． | 6 | D． | 24 |
分析 利用抛物线的定义求出p，进而可得n，再写出展开实地通项，即可求出常数项．
解答 解：因为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（4，n）（n∈N*）到抛物线C的焦点的距离为5，
所以4+$\frac{p}{2}$=5，
所以p=2，
所以y2=4x，
M（4，n）（n∈N*）代入可得n=4，
所以${（2x-\frac{1}{x}）^n}$的展开式的通项为Tr+1=${C}_{4}^{r}（2x）^{4-r}•（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{4}^{r}•{2}^{4-r}•{x}^{4-2r}$，
令4-2r=0，可得r=2，
所以${（2x-\frac{1}{x}）^n}$的展开式中的常数项为${C}_{4}^{2}•{2}^{2}$=24．
故选：D．
点评 本题考查抛物线的定义，考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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17．
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如图所示的程序框图的功能是求$2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$的值，则框图中的①、②两处应分别填写（ ）| A． | i＜5？，$S=\sqrt{2}+S$ | B． | i≤5？，$S=\sqrt{2}+S$ | C． | i＜5？，$S=2+\sqrt{S}$ | D． | i≤5？，$S=2+\sqrt{S}$ |
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