Question

已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．设ξ为取出的2个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由题意知ξ的可能取值是0、1、2，当ξ=0时，表示从两个袋中取出的都是黑球，当ξ=1时，表示从两个袋中取出的是一个黑球和一个红球，当ξ=2时，表示从两个袋中取出的都是红球，解出各种情况对应的概率，得到期望．

解答：解：由题意知ξ的可能取值是0、1、2，
∵当ξ=0时，表示从两个袋中取出的都是黑球，
当ξ=1时，表示从两个袋中取出的是一个黑球和一个红球，
当ξ=2时，表示从两个袋中取出的都是红球，
∴P（ξ=0）=

2

3

×

1

2

=

1

3

，
P（ξ=1）=

1

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

=

1

2

P（ξ=2）=1-

1

2

-

1

3

=

1

6

，
∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

6

=

5

6

，
故答案为：

5

6

．

点评：本题考查离散型随机变量的期望，同时考查的是相互独立事件的概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．