题目内容
已知△ABC的周长为
+3，且sinB+sinC=
sinA．
（1）求边BC的长；
（2）若△ABC的面积为sinA，求角A的度数．
| 3 |
| 3 |
（1）求边BC的长；
（2）若△ABC的面积为sinA，求角A的度数．
（1）设A、B、C所对的边分别为a、b、c
∵sinB+sinC=
sinA，
∴根据正弦定理，得b+c=
a
又∵△ABC的周长为a+b+c=
+3，
∴（1+
）a=
+3，解之得a=
，即边BC的长等于
；
（2）根据正弦定理关于面积的公式，得
S=
bcsinA=sinA，可得bc=2
∵b+c=
a=3
∴b2+c2=（b+c）2-2bc=5
因此，cosA=
=
=
∵A∈（0，π），∴角A的度数为60°
∵sinB+sinC=
| 3 |
∴根据正弦定理，得b+c=
| 3 |
又∵△ABC的周长为a+b+c=
| 3 |
∴（1+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）根据正弦定理关于面积的公式，得
S=
| 1 |
| 2 |
∵b+c=
| 3 |
∴b2+c2=（b+c）2-2bc=5
因此，cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 5-3 |
| 2×2 |
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π），∴角A的度数为60°
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