Question

19．函数y=f（x）同时满足下列条件：（1）定义域为[-1，1]；（2）图象关于y轴对称；（3）值域为[-2，5]，则f（x）的一个解析式可以是f（x）=$\frac{7}{4}$x²-2．（答案不唯一）

Answer 1

分析 利用条件判断函数的性质是偶函数，通过函数的值域推出函数可以是二次函数，推出结果即可．

解答 解：函数y=f（x）同时满足下列条件：（1）定义域为[-1，1]；（2）图象关于y轴对称；说明函数可以是偶函数，不妨为二次函数；f（x）=ax²+b；（3）值域为[-2，5]，
可得a＞0，b=-2，f（-2）=5，即5=a（-2）²-2，解得a=$\frac{7}{4}$．
函数的一个解析式为：f（x）=$\frac{7}{4}$x²-2．
故答案为：f（x）=$\frac{7}{4}$x²-2．

点评 本题考查函数的解析式的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力．