Question

【题目】如图，圆锥顶点为，底面圆心为，其母线与底面所成的角为45°，和是底面圆上的两条平行的弦，.

（1）证明：平面与平面的交线平行于底面；

（2）求轴与平面所成的角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用线面平行的判定与性质，可证平面与平面的交线平行于底面；（2）设的中点为，连接，因为，所以，设，则，证得平面，得出为轴与平面所成的角的平面角，在中，即可求解与平面所成的角的正切值．

试题解析：（1）设面面直线，

∵且平面面直线，

∵面直线面．

所以面与面的公共交线平行底面．

（2）设的中点为，连接，

因为，所以，

设，则，

又平面，所以，

又，所以平面，

过作，垂足为，则，

又，所以平面，所以在平面内的射影为，

所以为轴与平面所成的角的平面角，

又母线与底面所成的角为45°，即，所以，

在直角中，，

而，所以轴与平面所成的角的正切值为．