题目内容

定义
a
*
b
是向量a和b的“向量积”，它的长度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ为向量
a
和
b
的夹角，若
u
=(2，0)，
v
=(1，
3
)，则|
u
*(
u
+
v
)|等于（　　）
A、6
B、2
3
C、2
D、
3
2
分析：可先设
u
与
u
+
v
的夹角为θ，利用向量的夹角公式cosθ=
u
•(
u
+
v
)
|
u
| |
u
+
v
|
 可求θ，然后根据题目中的定义|
u
*(
u
+
v
)|=|
u
| |
u
+
v
|sinθ可求
解答：解：∵
u
=(2，0)，
v
=(1，
3
)
∴
u
+
v
=(2，0)+(1，
3
)=(3，
3
) 
设
u
与
u
+
v
的夹角为θ
则cosθ=
u
•(
u
+
v
)
|
u
| |
u
+
v
|
=
6
2×2
3
=
3
2
∴θ=30°
∴|
u
*(
u
+
v
)|=|
u
| |
u
+
v
|sinθ=2×2
3
×
1
2
=2
3

故选B．
点评：本题以新定义为平台，主要考查了平面向量的数量积的性质的应用，解决本题的关键是要由
向量的夹角公式cosθ=
u
•(
u
+
v
)
|
u
| |
u
+
v
|
 求θ，还要读懂题目中所给的新定义．根据新定义．
练习册系列答案
相关题目
定义
a
*
b
是向量
b
和
b
的“向量积”，它的长度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ为向量
a
和
b
的夹角，若
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），则|
u
*（
u
+
v
）|=
 
．

定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|＝|a|·|b|·sin θ，其中θ为向量a和b的夹角，若u＝(2,0)，u－v＝(1，－)，则|u*(u＋v)|＝_______

 
定义
a
*
b
是向量a和b的“向量积”，它的长度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ为向量
a
和
b
的夹角，若
u
=(2，0)，
v
=(1，
3
)，则|
u
*(
u
+
v
)|等于（　　）
A．6B．2
3
C．2D．
3
2
定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|=|a|·|b|sinθ，θ为向量a和b的夹角，若u=(2，0)，u-v=(1，)，则|u*(u+v)|=（    ）。

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