Question

给出两个命题：（1）若a=1，则f(x)=a-

2

2x+1

为奇函数；（2）若f(x)=a-

2

2x+1

为奇函数，则a=1．那么（　　）

A．（1）（2）都正确

B．（1）（2）都错误

C．（1）正确，（2）错误

D．（1）错误，（2）正确

Answer 1

分析：根据a=1以及奇函数的定义进行判断，然后根据奇函数的定义求a，分别判定两命题的真假即可．

解答：解：若a=1，则f(x)=a-

2

2x+1

=1-

2

2x+1

=

2x-1

2x+1

f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

2x+1

=-f（x）
∴f(x)=a-

2

2x+1

=1-

2

2x+1

为奇函数，故（1）正确；
若f(x)=a-

2

2x+1

为奇函数，
则f(-x)=a-

2

2-x+1

=a-

2×2x

2x+1

=-a+

2

2x+1

解得a=1，故（2）正确
故选A．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，同时考查了化简和计算能力，属于基础题．