题目内容
函数y=1-|x-x2|的图象大致是
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：通过对x-x2≤0与x-x2≥0的讨论，将y=1-|x-x2|中的绝对值符号去掉，转化为分段的二次函数，通过数形结合即可获得答案．
解答：∵y=1-|x-x2|=
，
∴当0≤x≤1，y=x2-x+1，其开口向上，对称轴为x=
，从而可排除A，B；
同理，当x＜0或x＞1时，y=-x2+x+1，其开口向下，对称轴为x=，从而可排除D，
故选C．
点评：本题考查带绝对值的函数，考查二次函数的图象与性质，通过对x-x2≤0与x-x2≥0的讨论去掉绝对值符号是关键，也是难点，属于中档题．
分析：通过对x-x2≤0与x-x2≥0的讨论，将y=1-|x-x2|中的绝对值符号去掉，转化为分段的二次函数，通过数形结合即可获得答案．
解答：∵y=1-|x-x2|=
，∴当0≤x≤1，y=x2-x+1，其开口向上，对称轴为x=
，从而可排除A，B；同理，当x＜0或x＞1时，y=-x2+x+1，其开口向下，对称轴为x=
，从而可排除D，故选C．
点评：本题考查带绝对值的函数，考查二次函数的图象与性质，通过对x-x2≤0与x-x2≥0的讨论去掉绝对值符号是关键，也是难点，属于中档题．
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