Question

已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x²-（1+m）x+m=0}．
（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范围； 
 （Ⅱ）若m＞1，求A∪M．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 直接根据A∩B=A的等价结论A⊆B即可得到结果；
（Ⅱ）先根据一元二次方程的解法求出集合M，再结合并集的定义即可得到答案（注意分情况求出集合M）．

解答：解（Ⅰ）因为集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，
∵A∩B=A
∴A⊆B⇒a＞2；
 （Ⅱ）∵集合M={x|x²-（1+m）x+m=0}={x|（x-1）（x-m）=0}．
当m≠2时，集合M={1，m}；
当m=2时，集合M={1，2}；
∴当m≠2时，A∪M={1，2，m}；
当m=2时，A∪M={1，2}．

点评：本题主要考查集合的交并运算以及一元二次方程的求解，是对基础知识的考查，本题的易错点在于集合M的写法．