题目内容
两条异面直线间的距离为1，所成的角为60°．这两条异面直线上各有一点距离公垂线的垂足都是10，则这两点间的距离为
或
或
．
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分析：根据题意画出图形，再将异面直线所成角找出，构造直角三角形，注意分类讨论求解．
解答：
解：设两条异面直线间的距离EF=1，A在a上，EA=10，B在b上，
FB=10，如图
过F作FC∥a，且AC⊥FC，则由于EF⊥面BCF，
∴AC⊥面BCF，∠ACB=90°
当A，B在公垂线的同侧时，∠CFB=60°，
△CFB为正三角形，BC=10，
在RT△ACB中，AC=1，AC⊥BC，则AB2=AC2+BC2=101，AB=
．
当A，B在公垂线的异侧时，∠CFB=120°，在△CFB中，由余弦定理
BC2=FB2+FC2-2FB•FCcos120°=300，
BC=10
，AC=1，AC⊥BC，则AB=
故答案为：
或
解：设两条异面直线间的距离EF=1，A在a上，EA=10，B在b上，FB=10，如图
过F作FC∥a，且AC⊥FC，则由于EF⊥面BCF，
∴AC⊥面BCF，∠ACB=90°
当A，B在公垂线的同侧时，∠CFB=60°，
△CFB为正三角形，BC=10，
在RT△ACB中，AC=1，AC⊥BC，则AB2=AC2+BC2=101，AB=
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当A，B在公垂线的异侧时，∠CFB=120°，在△CFB中，由余弦定理
BC2=FB2+FC2-2FB•FCcos120°=300，
BC=10
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故答案为：
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点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理和两点间的距离公式的应用，属于基础题．
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