Question

过椭圆的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  3

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：利用椭圆的定义，求得|F₁P|与|PF₂|，从而可求得|F₁P|+|PF₂|=2a，而|F₁F₂|=2c，从而可得答案．

解答：解：设|F₁F₂|=2c，
∵F₁P⊥x轴，∠F₁PF₂=60°，
∴|F₁P|=

2c

tan∠F1PF2

=

2c

tan60°

=

2c

3

，
|PF₂|=2|F₁P|=

4c

3

，
∴|F₁P|+|PF₂|=

6c

3

=2a，
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

3

3

．
故选B．

点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义，属于中档题．