题目内容
已知函数f（x）=
若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是
- A.（3，4）
- B.（2，3）
- C.（1，2）
- D.（0，1）
B
分析：画出函数f（x）=的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，结合图象求出abc的范围即可．
解答：
解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
-log2a=log2b=-c+3∈（0，1）
∴ab=1，0＜-c+3＜1，
则abc=c∈（2，3）．
故选B．
点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．
分析：画出函数f（x）=
的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，结合图象求出abc的范围即可．解答：
解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则
-log2a=log2b=-c+3∈（0，1）
∴ab=1，0＜-c+3＜1，
则abc=c∈（2，3）．
故选B．
点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、命题：“已知函数f（x），若f（x+1）与f（x-1）均为奇函数，则f（x）为奇函数，”为直命题 | B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分条件 | C、若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题 | D、命题p：”?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则?p：”?x∈R，均有x2+x+1≥0” |
，若f（a）=
，则实数a的值为（ ）
