题目内容
【题目】已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，任意的0＜a＜b， 
．
【答案】
（1）
解： 
当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当m＞0时，由 
则 
，则f（x）在 
上单调递增，在 
上单调递减．
（2）
解：由（1）得：当m≤0时显然不成立；
当m＞0时， 
只需m﹣lnm﹣1≤0即
令g（x）=x﹣lnx﹣1，
则 
，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（1）=0．则若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，m=1．
（3）
解： 
由0＜a＜b得 
，
由（2）得： 
，则 
，
则原不等式 
成立．
【解析】（1）求函数f（x）的单调区间，可先求 ，再解出函数的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m的不等式，解出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的0＜a＜b，可先代入函数的解析式，得出 再由0＜a＜b得出 
，代入即可证明出不等式．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减；求函数在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数
的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．
【题目】假设关于某设备的使用年限
（年）和所支出的维修费用
（万元）有如下统计资料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
若由资料知， 
对
呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
参考公式：回归直线方程： 
.其中
（注： 
)
