题目内容

经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上任一点M，作平行于实轴的直线，与渐近线交于P，Q两点，则
MP
•
MQ
=______．
设M（x，y），则有：
x2
a2
-
y2
b2
 =1?x2=a2(1+
y2
b2
)   ①
且P（-
a
b
y，y），Q（
a
b
y，y），
∴
MP
=(-
a
b
y-x，0)，
MQ
=(
a
b
y-x，0)
∴
MP
•
MQ
=（-
a
b
y-x）•（
a
b
y-x）+0=x2-
a2
b2
y2=a2(1+
y2
b2
)-
a2
b2
y2=a2．
故答案为a2．
练习册系列答案
相关题目
如果以原点为圆心的圆经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点，而且它被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、
5
已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点(
3
2
，
6
)，求抛物线和双曲线的方程．
如果以原点为圆心的圆经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的顶点，并且被直线x=
a2
c
（c为双曲线的半焦距）分为弧长为3：1的两段弧，则该双曲线的离心等于…（　　）
真命题：“经过双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点，当|MN|=5，则符合条件的直线有3条”将此命题推广到一般的双曲线，并且使已知命题是推广命题的特例，则推广的真命题可以是
经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点，当|MN|=
2b2
a
时，则符合条件的直线有3条
经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点，当|MN|=
2b2
a
时，则符合条件的直线有3条
．
（2012•温州二模）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=2p，则双曲线的离心率为（　　）

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