题目内容
一个盒子内装有八张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：
，
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，
，
，
，
，
，而且不同卡片上面写着的函数互不相同，每张卡片被取出的概率相等．（1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了
次才停止取出卡片，求的数学期望．
(本题主要考查函数的性质、排列组合、古典概型、随机变量的分布列等基础知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力)
解: (1)记事件
为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是
奇函数”,
在所给的八个函数中,奇函数有两个:
偶函数有五个:
既不是奇函数也不是偶函数的
有一个:． …………………………………4分
由题意知
．……………………………………5分
答:所得新函数是奇函数的概率等于
．
(2)可取1,2,3,4,根据题意得
…………………10分
故的分布列为
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| 1 | 2 | 3 | 4 |
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．………………………12分
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