题目内容

已知函数f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性，则实数k的取值范围为
k≤8
k≤8
．
分析：函数f（x）=4x2-kx-8的对称轴为x=
k
8
，f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性⇒
k
8
≤1，从而可得答案．
解答：解：∵函数f（x）=4x2-kx-8的对称轴为x=
k
8
，又f（x）=4x2-kx-8的开口向上，
∴f（x）=4x2-kx-8在（-∞，
k
8
]上单调递减，在[
k
8
，+∞）单调递增，
又f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性，
∴f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上单调递增，
∴
k
8
≤1，k≤8．
故答案为：k≤8．
点评：本题考查二次函数的性质，关键在于要明确区间[1，+∞）在对称轴x=
k
8
的右侧，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-
4+
1
x2
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1
an+1
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（ I）求数列{an}的通项公式；
（ II）数列{bn}的前n项和为Tn且满足bn=an2an+12，求Tn．
已知函数f（x）=-
4-x2
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（1，5）
（1，5）
．
已知函数f（x）=
4-x
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已知函数f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
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