题目内容
在平行四边形ABCD中，若AC=2且
+
=
，则
•
=
．
| ||
|
| ||
|
|
| ||
| 2 |
| AC |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：由单位向量的意义可知：四边形ABCD和AMHN均为菱形且相似，由此可求得AB和AD的长，在三角形AMH中有余弦定理可得向量夹角的余弦值，由数量积的定义可得答案．
解答：
解：（如图）在平行四边形ABCD中，AC=2，
设
=
为AB边上的单位向量，
=
为AC边上的单位向量，且
+
=
=
，
故AC是∠BAD的平分线，四边形ABCD和AMHN均为菱形，且相似．
由题意可得AH=
AC=
，AB=AD=
设向量
与
的夹角大小为θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-θ，AH=
AC=
，
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，解得 cosθ=
，
故
•
=AB×ADcosθ=
故答案为：
解：（如图）在平行四边形ABCD中，AC=2，设
| AM |
| ||
|
|
| AN |
| ||
|
|
| ||
|
| ||
|
|
| ||
| 2 |
| AC |
| AH |
故AC是∠BAD的平分线，四边形ABCD和AMHN均为菱形，且相似．
由题意可得AH=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 | ||
|
设向量
| AB |
| AD |
| ||
| 2 |
| 3 |
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，解得 cosθ=
| 1 |
| 2 |
故
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题为向量数量积的求解，结合几何图形求得向量的模长和夹角的余弦值是夹角问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
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如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．