Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+1=a_n﹣a_n﹣1（n≥2），a₁=1，a₂=2，则S₂₀₁₂=　　．

Answer 1

考点：

数列的函数特性．

专题：

计算题；等差数列与等比数列．

分析：

根据数列递推式，确定数列{a_n}是以6为周期的周期数列，且6项的和为0，由此可得结论．

解答：

解：∵a_n+1=a_n﹣a_n﹣1（n≥2），a₁=1，a₂=2，

∴a₃=1，a₄=﹣1，a₅=﹣2，a₆=﹣1，a₇=1，a₈=2，…

即数列{a_n}是以6为周期的周期数列，且6项的和为0

∵2012=6×335+2

∴S₂₀₁₂=a₁+a₂=3

故答案为：3

点评：

本题考查数列递推式，考查数列的周期性，考查学生的计算能力，属于基础题．