题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 为非零向量，若| $数学公式$ + $数学公式$ |=| $数学公式$ - $数学公式$ |，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角为________．

$\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，知| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |²，由此得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |²，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，解题时要认真审题，注意两个向量互相垂直的条件的灵活运用．