题目内容

在同一平面的直角坐标系中，直线x-2y=2经过伸缩变换
x′=x
y′=4y
后，得到的直线方程为（　　）
分析：把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．
解答：解：由
x′=x
y′=4y
得
x=x′
y=
y′
4
，代入直线x-2y=2得x′-2×
y′
4
=2，即2x′-y′=4．
故选B．
点评：本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键．
练习册系列答案
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设{an}，{bn}是两个数列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)为直角坐标平面上的点．对n∈N*，若三点M，An，B共线，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上；
（3）记数列{an}、{bn}的前m项和分别为Am和Bm，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．
（2013•徐汇区一模）对于直角坐标平面xOy内的点A（x，y）（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点．若P，Q，R，S是在同一直线上的四个不同的点（都不是原点），则它们的“对偶点”P′，Q′，R′，S′（　　）
设{an}{bn}是两个数列，点M(1，2)，An(2，an)Bn(
n-1
n
，
2
n
)为直角坐标平面上的点．
（Ⅰ）对n∈N*，若三点M，An，Bn共线，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上，并求出此直线的方程．

下列命题中真命题的是（  ）

A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线

B．在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆

C．“若-3<m<5则方程是椭圆”

D．在直角坐标平面内，到点和直线距离相等的点的轨迹是直线

 

对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点. 若是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”   （     ）

A．一定共线                             B．一定共圆

C．要么共线，要么共圆                    D．既不共线，也不共圆

 

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