题目内容
函数y=log2（x2+2x-3）的单调递增区间是（ ）
分析：先求函数的定义域，然后f（x）可分解为y=log2u和u=x2+2x-3，根据复合函数单调性的判断方法可求得f（x）的增区间，注意增区间为定义域的子集．
解答：解：由x2+2x-3＞0可得，x＜-3或x＞1，
∴f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），
y=log2（x2+2x-3）可看作由y=log2u和u=x2+2x-3复合而成的，
u=x2+2x-3=（x+1）2-4在（-∞，-3）上递减，在（1，+∞）上递增，
又y=log2u递增，
∴f（x）在（-∞，-3）上递减，在（1，+∞）上递增，
故y=log2（x2+2x-3）的单调递增区间是（1，+∞）．
故选D．
∴f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），
y=log2（x2+2x-3）可看作由y=log2u和u=x2+2x-3复合而成的，
u=x2+2x-3=（x+1）2-4在（-∞，-3）上递减，在（1，+∞）上递增，
又y=log2u递增，
∴f（x）在（-∞，-3）上递减，在（1，+∞）上递增，
故y=log2（x2+2x-3）的单调递增区间是（1，+∞）．
故选D．
点评：本题考查对数函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断，属中档题，注意单调区间要在函数的定义域内求解．
练习册系列答案
新课标同步训练系列答案
一线名师口算应用题天天练一本全系列答案
相关题目
函数y=log2(1+x)+
的定义域为（ ）
| 2-x |
| A、（0，2） |
| B、（-1，2] |
| C、（-1，2） |
| D、[0，2] |