Question

在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A（1，0，2），B（0，2，1）．点C，D分别在x轴，y轴上，且AD⊥BC，那么|

CD

|的最小值是（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：设C（x，0，0），D（0，y，0），则

AD

=(-1，y，-2)，

BC

=(x，-2，-1)，由

AD

•

BC

=-x-2y+3=0，知x+2y=3．所以|

CD

| =

x2+y2

=

(3-2y)2+y2

，由此能求出其最小值．

解答：解：设C（x，0，0），D（0，y，0），
∵A（1，0，2），B（0，2，1），
∴

AD

=(-1，y，-2)，

BC

=(x，-2，-1)，
∵AD⊥BC，
∴

AD

•

BC

=-x-2y+2=0，
即x+2y=2．
∵

CD

=(-x，y，0)，
∴|

CD

| =

x2+y2

=

(2-2y)2+y2

=

5y2-8y+4

=

5(y- 4 5 )2+ 4 5

≥

2 5

5

．
故选B．

点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．