Question

等比数列{a_n}中，S_n是其前n项和，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=________．

Answer 1

16
分析：根据等比数列的性质可知，在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列．进而可推断出数列的前四项的和，第二个4项的和，第3个4项的和…构成等比数列，a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀是第5个4项的和，根据前4项的和前8项的和，可求得第2个4项的和，进而可求得公比，利用等比数列的通项公式求得答案．
解答：∵{a_n}为等比数列
∴数列的前四项的和，第二个4项的和，第3个4项的和…构成等比数列，a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀是第5个4项的和
第二个4项的和为S₈-S₄=2
∴公比为=2
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=1×2^5-1=16
故答案为：16
点评：本题主要考查了等比数列的性质．灵活利用了在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列的性质．