题目内容
P为120°的二面角α-a-β内一点,P到α和β的距离均为10,求P到棱a的距离.解析:作PA⊥α于A,PB⊥β于B,
则PA=PB=10.
过PA和PB的平面PAB交棱a于O,连结PO、AO、BO、AB.
∵PA⊥a,PB⊥a,
∴a⊥平面PAB,a⊥AO,a⊥BO,a⊥PO.
故∠AOB为二面角α-a-β的平面角,PO为P到棱a的距离.
∵二面角α-a-β为120°,
∴∠AOB=120°.
∴∠APB=60°.
又PA=PB,
∴△APB为正三角形.
∵A、P、B、O四点共圆,
∴由正弦定理得PO=
.
∴P到棱a的距离为
.
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